Geometria Plana

A Geometria está em todo lugar...

A Geometria

A palavra Geometria tem origem grega, formada pelos radicais GEO (terra) e METRIA (medida). Há 5.000 anos, era a ciência de medir terrenos, seus perímetros e suas áreas. Com o tempo tornou-se a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. Está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teoremas e corolários, sendo que essas afirmações e definições são usadas para demonstrar a validade de cada teorema.

A geometria está muito presente no nosso dia-a-dia. Olhe ao redor e veja quantas figuras geométricas fazem parte da sala de aula, da sua casa, dos objetos do nosso cotidiano, etc. Por isso, as ideias geométricas são muito utilizadas na arquitetura, engenharia e em muitas outras áreas do conhecimento humano.

A geometria formal nasceu do desenho e foi criada pelos gregos, mas teve contribuições importantíssimas dos babilônicos e egípcios. A simples tarefa de levantar uma tenda no meio da floresta, talvez, obrigasse o ser humano a traçar algumas linhas no chão. Isso vale também para dividir terras férteis à beira dos rios, construir casas e templos, etc.

Com o desenvolvimento da matemática, os desenhos começaram a não caber mais na tábua de argila, no papiro e, depois, nos papel. A precisão começou a ficar maior do que a capacidade de afiar do lápis: uma ponta mais grossa do que o estritamente necessário podia desvirtuar as coisas.

No tempo das grandes navegações, usavam-se os compassos e as réguas para traçar o curso das caravelas e - até muito pouco tempo atrás - cartas náuticas ainda eram muito usadas. Como pudemos observar, a Geometria surgiu para solucionar problemas práticos e por isso ela é de extrema importância para todos nós.

Além disso, trabalhando com geometria desenvolvemos nosso raciocínio lógico, nossa capacidade de abstração e de estabelecer relações. Por isso, ela vem sendo cobrada no Exame Nacional do Ensino Médio desde sua primeira edição. E são esses os objetivos que buscaremos alcançar no decorrer deste ano letivo.

Conceitos geométricos primitivos.

A Geometria baseia-se nos chamados conceitos geométricos primitivos, ou seja, aqueles que não admitem definição, isto é, os conceitos que são aceitos por serem óbvios ou convenientes para uma determinada teoria, mesmo que sem uma apresentação formal através de palavras. Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes:

Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo. Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão (é adimensional), ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mencionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização. Representa-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.

Linha ou curva: Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo: este é um exemplo de linha.

Reta: É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer.

Semi-reta: Enquanto a reta é infinita para os dois lados, a semi-reta é infinita numa direção e finita na outra.

Segmento de reta: Enquanto a reta é infinita dos dois lados o segmento de reta termina em ambos os lados.

Plano: Você pode imaginá-lo como uma folha de papel infinita. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. Para definir um plano precisamos de pelo menos três pontos ou um ponto e uma reta. Costuma-se representar os planos pelas letras do alfabeto grego como alfa, beta,...

Lugar geométrico: é um conjunto de pontos que satisfazem uma determinada propriedade. Um exemplo simples de lugar geométrico é a circunferência, que é o lugar geométrico de todos os pontos que guardam a mesma distância de um ponto chamado centro.

Ângulo: Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.